6 ottobre 2014

Matto in quattro su scacchiera toroidale

In geometria il toro o toroide è una superficie a forma di ciambella. Può essere ottenuta come superficie di rivoluzione, facendo ruotare una circonferenza, la generatrice, intorno ad un asse di rotazione appartenente allo stesso piano della generatrice, ma disgiunto da questa (Wikipedia).




"Possiamo pensare di creare un toro partendo da un rettangolo, diciamo un foglio di di carta, e ripiegando prima i bordi superiore e inferiore del rettangolo insieme a formare un tubo cilindrico, e poi allungando questo tubo in modo che le estremità destra e sinistra si incontrino; in altre parole, oltre a piegare i bordi superiore e inferiore del rettangolo unendoli insieme, abbiamo fatto lo stesso anche con il bordo sinistro e destro del rettangolo". 

"Un toro o, più precisamente, un toro piatto è, quindi, il nome che diamo a questo rettangolo con le estremità superiore e inferiore, e anche con quelle destra e sinistra, connesse. Quasi sempre, comunque, queste connessioni avvengono soltanto nella nostra immaginazione, perché il rettangolo resta piatto. E noi di solito confondiamo quelli che sono due oggetti estremamente diversi: il toro, che è una superficie effettivamente tridimensionale, e il toro piatto, che è un rettangolo bidimensionale con i lati connessi, e spesso infatti ci riferiamo a entrambe queste figure semplicemente come 'toro'."

"Per esempio, potremmo parlare di giocare a scacchi 'su un toro', ma il più delle volte, ci immaginiamo una scacchiera bidimensionale perfettamente piatta che semplicemente ha delle regole speciali per il movimento dei pezzi degli scacchi: cioè, stiamo pensando a un toro piatto."

Mathematics and Chess, 1997
Il Bianco muove e da matto in quattro mosse.
(scacchi toroidali)

"Questo delizioso puzzle ha una forma standard per i problemi di scacchi, ben conosciuta dagli appassionati di tutto il mondo: il Bianco muove e da matto in quattro mosse, l'unica differenza è che la scacchiera è su un toro - e non è una differenza da poco!" Tratto da Across the Board: The Mathematics of Chessboard Problems, di John J. Watkins

Massimo Morelli e Maurizio Matteoli


3 commenti:

  1. Cerco qualche idea, per ora non mi viene nulla

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  2. Il problema, ripubblicato poi da Petkovic nel suo Mathematics and Chess, è di Julius Zdeněk Mach, ed è stato originariamente pubblicato nel 1953 su 'The Fairy Chess Review'.

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