Nel numero 186 dell'e-zine Rudi Mathematici compare un problema scacchistico non propriamente ortodosso. Ecco il testo:
"Prendete una
scacchiera infinita, e quindi senza
bordi né angoli.
Il bianco piazza, nella
posizione che preferisce, un certo numero (fissato) di Donne.
Il nero, successivamente,
piazza nella posizione che preferisce il proprio Re.
Scopo del gioco è che il
bianco dia matto al nero.
La prima domanda è: quante Donne vi
servono, per essere sicuri di vincere?
La seconda domanda (e la terza, la quarta e la quinta) sono un’immediata estensione di questa: se al posto delle Donne avete delle Torri? Degli Alfieri? Dei Cavalli?"
Voilà: raro esempio di problema scacchistico descritto senza né un diagramma né una notazione posizionale...
Secondo noi di donne ne servono 3. Non riusciamo a trovare una posizione di matto con due donne che sia legale. Con 3 donne dare matto è piuttosto semplice, dato che il re nero si può raggiungere comunque in una mossa, nonostante la scacchiera sia infinita.
RispondiEliminaCip & Ciop
Credo, se ho capito bene il problema, che di donne ne bastino due. La posizione di matto c'è, ed è perfettamente legale. Ad esempio: Dg3 e Dg6 col re nero in f4 o f5.
RispondiEliminaNo, ne servono tre. La situazione descritta per fare matto con 2 donne non è raggiungibile con alcuna combinazione di mosse lecita, poichè il Re dovrebbe muoversi verso una posizione controllata dalla Donna
RispondiEliminaE oltre a quanto detto sopra direi che bastano sempre 3 Torri
EliminaDirei poi che servono 6 Alfieri, 3 per colore. Infatti due per colore servono per creare due fasce dove restringere lo spazio al Re e uno degli altri due serve a dare matto a seconda del colore su cui si trova il Re. Forse ne bastano 5 se si può sempre restringere il Re al colore che si vuole, ma così ad ntuito direi di no.
Secondo me con i Cavalli è impossibile, cioè si può dare matto ma si deve suicidare il Re
Con i cavalli si può in linea teorica dare matto al re al centro di una scacchiera infinita e ne basterebbero 5.
EliminaLa posizione è questa.
Nero: Rd4
Bianco: Cd3, Cd5, Ce5, Ce7
In questa posizione quattro cavalli bloccano il re nero lasciandogli solo le due case d4, e4. Il quinto cavallo deve andare in c3 quando il re nero si trova in e4 (scacco), quindi Ce7-f5 matto.
Il problema diventa: come riuscire a circondare il re nero?
E qui dipende tutto dalla posizione iniziale.
Se si parte da una posizione in cui il re nero è già circondato da tanti cavalli che gli limitano lo spazio, allora una soluzione c'è ed è pure calcolabile.
Se invece il re nero dispone di una via di fuga iniziale, allora muovendosi sempre in diagonale nella stessa direzione non potrà mai essere raggiunto da quattro cavalli.
Del resto i pezzi a lungo raggio hanno gioco facile su una scacchiera infinita. Il cavallo invece ha un movimento finito, quindi per compensare questo limite, occorre partire con infiniti cavalli.
Io ho trovato una soluzione con due donne in cinque mosse.
EliminaSi tratta di raggiungere in quattro mosse la seguente posizione:
Bianco: Dc3, Df6
Nero: Rd5
In questo modo il bianco conclude con 5.Df6-c6#
Per arrivare in quella posizione con due donne agli angoli opposti di un quadrato 4x4 occorrono 4 mosse.
La prima mossa è uno scacco di donna sulla traversa del re.
La seconda mossa dell'altra donna a chiudere il re in una striscia di due traverse.
La terza mossa avvicina una delle due donne a una colonna di distanza dal re (quella che non viene catturata)
La quarta mossa colloca la seconda donna all'angolo opposto del quadrato 4x4 col re imprigionato dentro.
La quinta mossa è il matto.
Per quanto ruguarda le Donne, è simile a quella che avevo postato. La strategia, per rispondere anche a Piotr, consiste - come hai già descritto - nel chiudere il Re in una striscia di due traverse. Non è difficile.
Elimina(non avevo considerato che il Re nero entra in gioco solo dopo che le Donne sono state piazzate, ma non cambia molto, è comunque raggiungibile in una mossa)
EliminaÈ raggiungibile invece, mi pare. Ad esempio - partendo col Re in c6 e le Donne in b2 e a3: 1.Da7 Rd5 2.Db4 e se il nero vuole aiutare il bianco, può andarsene - ed è consentito- in c6 dove prende matto con 3.Db7#.
RispondiEliminaE se il Re non va in c6, è comunque matto in 4, senza doverlo portare per forza al lato.
EliminaPerdonate, credo sia necessaria una precisazione, che non è stata ben esposta nel testo (anche se mi sembra che non infici quanto detto finora): il Re Bianco non gioca.
EliminaInsomma, anche se ogni problema "legale" prevede la presenza di un Re bianco, questo problema non è del tutto legale (e come potrebbe esserlo, su una scacchiera infinita? In buona sostanza, nel testo parliamo della posizione dei pezzi bianchi prima del Re nero e diciamo tutto così, per la buona ragione che il Re bianco non è previsto nel problema.
Ergo: si hanno sempre un certo numero N di pezzi uguali bianchi, si posizionano prima quelli, poi si posiziona il Re Nero. Il re bianco non compare mai. La scacchiera è infinita, e bisogna scoprire quanto vale N per le donne, quanto per le torri, quanto per gli alfieri e quanto per i cavalli.
Ciò detto, credo che i tempi siano maturi per affermare che bastano solo due Donne: però non è affatto necessario che il Nero collabori. Il matto con due regine è forzabile (e non richiede neppure troppe mosse...)
Chi trova la strategia?
Per quanto riguarda le donne, direi che ne bastano due, e questa era la mia idea:
RispondiEliminahttps://fbcdn-sphotos-c-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpa1/t1.0-9/10502214_10204364683661579_500554791156671319_n.jpg
Malgrado la scacchiera sia infinita, la donna può, normalmente o diagonalmente andare a occupare la traversa successiva o antecedente a quella del re, bloccandogli una direzione; sia che il re rimanga sulla stessa traversa o si sposti su quella adiacente, il bianco può occupare quella precedente con l'altra donna, e una volta costretto il nero su due traverse, e successivamente in una, il problema è come in una scacchiera normale.
@anonimo dei sei alfieri: uso la notazione che Giuseppe ha utilizzato su fb: dovrebbero bastarne 5, di alfieri. Re (n,m) - A (n+2,m-2), (n+2,m-1), (n+2,m), (n-2,m), (n-2,m+1). Dove n ed m stanno rispettivamente per traversa e colonna, e dove il valore di n puó essere modificato come si vuole.
RispondiElimina5 alfieri non bastano.
EliminaSe per esempio tu inizi con 3 alfieri sul bianco e 2 alfieri sul nero, il re nero continua a muoversi su case nere, e il matto non glielo dai mai.
Ne servono comunque 6 (tre sul bianco e tre sul nero) anche se poi ne usi solo 5.
Sono d'accordo con Roberto. Dare matto con un numero finito di Cavalli non è possibile, se il Re avversario entra in gioco solo dopo che i Cavalli sono stati piazzati. Suona come un paradosso, ma un Re da solo è più veloce di cinque Cavalli, che non riusciranno mai a circondarlo muovendosi uno per volta.
RispondiEliminaAbbiamo dimenticato le torri!
RispondiElimina:)
Il problema delle donne credo possa risolversi così:
RispondiEliminapiazzo due donne in due caselle qualsiasi. Il re si posizionerà in una casella qualsiasi non controllata dalle donne. Qualunque casa abbia scelto il re sarà sempre possibile alla prima mossa dare scacco al re sulla sua traversa (o colonna), senza che il re possa catturare la donna che da scacco. A questo punto il re salirà o scenderà (o si sposterà a dx o sx) di una traversa (colonna). Anche per l'altra donna sarà sempre possibile intrappolare il re in una mossa in una striscia infinita (orizzontale o verticale) di scacchiera. Quindi, dopo 2 mosse la situazione è, visualizzando: per esempio Da2, Dh4 e Rd3. Ora il re fa la seconda mossa lungo la striscia, per esempio Re3. La terza mossa del nero sarà 3. D a salto di cavallo rispetto al re, per esempio Dg4. 3......Rd3. 4. L'altra donna a salto di cavallo pure Db2. 4.....Re3. 5 Db-e2# Questa strategia minimizza il numero di mosse necessario al matto. Di meno sembra impossibile. A.D.