Bernd Gräfrath nel capitolo ‘To Know the Past One Must First Know the Future: Raymond Smullyan and the Mysteries of Retrograde Analysis’, del libro Philosophy Looks At Chess, a cura di Benjamin Hale, cita il problema come esempio della presa di posizione di Smullyan contro il positivismo logico - ogni affermazione è priva di significato qualora non si sia in grado di verificarla o confutarla. E forse queste quattro righe hanno solo reso le cose più complicate ...
Raymond Smullyan
The Chess Mysteries of Sherlock Holmes, 1979
Può il Bianco dare matto in 2?
"Holmes e io studiammo la posizione per alcuni minuti. Improvvisamente, Holmes trovò la soluzione. "Per Giove, signor Fergusson, avete ragione, assolutamente ragione! Davvero geniale! Vi ricordate, Watson" Holmes proseguì, "il problema che vi mostrai con il motto 'per conoscere il passato, bisogna prima conoscere il futuro'. Bene, penso che il problema di Fergusson illustri perfettamente il principio più usuale 'per conoscere il futuro, si deve prima conoscere il passato'. Se il lettore si ritroverà confuso a questo punto, sarà piacevolmente non più confuso quando leggerà la soluzione." Thoughts of a Logician, The Chess Mysteries of Sherlock Holmes, 1979
1.Re6 e 2.g8=D scacco matto
RispondiElimina(Si ringrazia Matteo Mincarelli per la collaborazione nella soluzione)
RispondiEliminaIl bianco può dare matto in due; l'ultima mossa del nero è stata necessariamente di re/torre, o pedone.
Caso a (Re/Torre): avendo mosso uno dei due pezzi si rende impossibile l'arrocco, quindi 1. Re6 seguita da 2. g8=D vince
Caso b: l'ultima mossa del nero è stata di pedone; sicuramente non e6-e5 (altrimenti il re bianco era sotto scacco e la posizione illegale) ma e7-e5, il che rende possibile la presa e.p, e quindi il matto (1. dxe6e.p O-O-O 2. b7#) (se 1... mossa di re o torre, 2. g8=T# o 2. g8=D#)
Non proprio. Se il Nero non può arroccare, allora spostando il Re bianco in e6 e promuovendo poi il pedone g si vince. Se il Nero può arroccare, il Bianco può catturare en passant e dare poi matto come hai già dimostrato.
EliminaIl problema è che non c'è modo di sapere quale sia stata l'ultima mossa del Nero. C'è il matto, anzi ce ne sono due e sono diversi - è proprio questo il problema. Non c'è mossa da giocare per arrivare al matto alla successiva se non si conosce prima la storia della partita.
beh, "per conoscere il futuro, si deve prima conoscere il passato", è spiegato nel testo :D
Eliminadavo per scontato che mi dovessi immedesimare nel bianco, e che quindi conoscessi cosa ha fatto il nero, però certo, se il bianco chiede a un passante se può vincere in due mosse, la risposta giusta sarebbe "non lo so"
Esatto ;)
EliminaBeh, i casi possibili sono due ed entrambi portano al matto in due mosse, quindi la risposta corretta è "sì", solo che non sappiamo come.
RispondiEliminaÈ interessante, e secondo me non è così semplice. Possiamo dimostrare che il Bianco da matto in 2? Evidentemente no. E dovremmo rispondere allo stesso modo alla domanda nel testo, nonostante la posizione non sia 'priva di significato' - cioè contenga le possibilità di una soluzione.
Elimina*...e FORSE dovremmo rispondere allo stesso modo ecc.
EliminaPossiamo dimostrare che ci sono esattamente due mondi possibili che corrispondono a quella scacchiera, uno in cui il nero può arroccare e uno in cui il nero non può arroccare; in ogni mondo possibile corrispondente a quella scacchiera il bianco può mattare in due, quindi la risposta è "sì". Tuttavia non c'è nessun modo per capire in quale dei due mondi possibili ci si trova.
EliminaIl caso in questione è un buon esempio per mettere in difficoltà la tesi del positivismo logico sopra citata. "Ogni affermazione è priva di significato qualora non si sia in grado di verificarla o confutarla": se è vero questo, dire "il bianco può dare matto in due" è privo di senso. Ma questo stride con l'evidenza dei fatti: il bianco può dare matto in due, checché ne dica il positivista logico! Possiamo considerare un esempio analogo. In una stanza ci sono due interruttori diversi per azionare una stessa lampada (funzionante); qualcuno all'interno della stanza vuole accendere la luce e sta per farlo, ma noi ci troviamo fuori e non vediamo quale interruttore ha intenzione di azionare. Ne dovremmo concludere che la lampada non si accenderà solo perché non sappiamo quale circuito verrà azionato? Ovviamente no. In entrambi i casi abbiamo a che fare con un fatto (lampada accesa, scacco matto del bianco) di cui conosciamo tutte le possibili cause. Per accontentare il positivista logico dovremmo chiedere al nero se ha mosso in precedenza il re e/o la torre.
Innanzitutto grazie per il tuo intervento. E' stato interessante.
EliminaSolo perché non ce n'è una, singola, non significa che non si possa affermare che la soluzione esiste. E' sia A che B, e senza ulteriori informazioni sul problema non possiamo sapere quale delle due strade scegliere. Sappiamo comunque che ci sono.
Esatto! E la risposta alla domanda " Può il Bianco dare matto in 2?" è "sì".
EliminaDirei che è stato detto tutto. In realtà, a me sembra che quel volpone di Smullyan abbia splendidamente nascosto il punto cruciale della questione, che questa volta non è nella risposta, ma nella domanda stessa. Per il semplice fatto che la domanda non esiste, è lasciata sottintesa, o quasi. Da quanto riportato nel testo, non si legge esplicitamente "è possibile dare il matto in due?", perché questa domanda, come è stato ben analizzato, ha effettivamente una risposta certa: sì, è possibile. è possibile perché tutti i percorsi possibili precedenti portano comunque alla possibilità per il bianco di dare matto in due. Ma è davvero questa la domanda che pone Smullyan? A me pare che Smullyan intenda far notare come sia possibile arrivare a conclusioni certe anche qualora non si sappia con certezza quale dei percorsi possibili abbia portato ad una certa condizione. Facendo un'ardita metafora, è un po' come concludere che prima o poi moriremo tutti, anche se non abbiamo nessuna conoscenza di cosa ci porterà all'allegro trapasso. Anzi, forse quella di Smullyan è logica più stringente ancora, perche - come diceva Bertrand Russell - in fondo non c'è niente di realmente "illogico" in un uomo immortale, e quindi la certezza della morte nel mio esempio è persino meno forte della certezza del prossimo matto in due, perché in questa posizione, a prescindere dalla storia precedente, il matto in due è sempre possibile
RispondiEliminaBeh...non era stato detto proprio tutto! Grazie - con un paio di mesi di ritardo - per la bella spiegazione :)
EliminaLeggo ora i ragionamenti fatti su questo bel quesito scacchistico. Per quanto tutte le considerazioni contengano, secondo me, concetti corretti, allo stesso modo rilevo delle contraddizioni che mi impediscono di accettare appieno le conclusioni. Provo a spiegarmi...Il quesito recita: può il bianco dare matto in due? Si tratta di capire cosa si intende con questa domanda. Io interpreto il quesito in questo modo: nei classici problemi scacchistici di "matto in due" occorre trovare la mossa chiave che determina in maniera forzante la realizzazione del matto stesso. Dire che il bianco può dare matto in due non significa che lo può fare perché esiste una variante che porta alla sua realizzazione, ma che il matto in due è inevitabile da parte del nero. Nel nostro caso non possiamo dire che il matto in due si possa dare solo perché esistono due mondi possibili ed in ciascuno c'è un matto in due inevitabile. I mondi possibili non solo non sono solo due (le mosse possibili del bianco sono 19), ma oltretutto la mossa che porta ad un matto forzato in due non è la stessa nei due mondi che "collassano" nel matto in due finale. In un caso la mossa è Re6 e nell'altro dxe6 e.p.. Come può il bianco dare matto in due se non sa quale delle due prime mosse è quella che deve scegliere? A questo punto però mi viene in mente il problema del 1998 di X.Bernabeu. Mi sembra che ci sia una grossa analogia di fondo. In quel problema si sfruttava una "definizione" in uso nei problemi e negli studi scacchistici, e cioè che quando non è possibile determinare se l'arrocco sia ammesso oppure no, allora l'arrocco è possibile. Osserviamo che non sapere se l'arrocco è possibile o no equivale a dire che non sappiamo se una mossa di torre (o re) è stata fatta oppure no. Eppure nel problema "quantistico" citato prima la soluzione è possibile grazie al fatto che il bianco decide di poter arroccare non essendone dimostrabile l'impossibilità. In sostanza decide che una tal mossa non è stata effettuata (di re o di torre). Nel nostro caso vale più o meno la stessa cosa. Nella posizione data non ci dovrebbero essere elementi utili a determinare se l'ultima mossa del nero sia stata una mossa di torre/re piuttosto che la spinta di due passi del pedone e. A questo punto il nero "decide" che il passato della partita sia andato come lui vuole, determinando il collasso della funzione d'onda di Shroedinger nella posizione che gli consenta il matto in due. Ma se decide per la mossa Re6, nulla impedisce al nero di arroccare, proprio perché non avviene nessun collasso, ovvero l'arrocco è ancora indeterminato e quindi possibile. Ma se sceglie la presa en passant come prima mossa, improvvisamente il passato della partita assume un unico andamento possibile; il nero deve per forza aver mosso e7-e5 alla precedente ed è il bianco a deciderlo perchè non c'è nulla che impedisca questa possibilità. Quindi il bianco dà matto in due con la mossa dxe6 e.p., che pertanto è la sola mossa possibile che porta alla soluzione del quesito. Che ne pensate? Alberto Dieli
EliminaOvviamente in una partita giocata dall'inizio fino alla posizione in esame il nero può benissimo aver giocato Ta8 all'ultima mossa e per cui il matto in due si verifica con Re6. Ma dato che ci viene chiesto se nella posizione data il bianco possa dare matto in due, è chiaro che ci si deve basare su tutto ciò che si riesce a dedurre dall'analisi. I cosiddetti scacchi quantistici si possono verificare proprio a causa di quella condizione che dice che se non è possibile dimostrare l'impossibilità di una mossa allora tale mossa è possibile. Dato che e7-e5 come ultima mossa è possibile, ovvero non ne è dimostrata l'impossibilità, allora il solutore la sceglie e la materializza creando la shroedingeriana situazione del collasso dei mondi possibili. Alberto Dieli
EliminaPremetto che so bene di non aggiungere nulla di nuovo a quanto detto prima. Penso comunque che la risposta sia si, il bianco può dare matto in due mosse, anche se non possiamo dimostrare come, anche se, qualora ci trovassimo davanti ad una scacchiera con questa posizione, non sapremmo come continuare. Il fatto che non siamo al corrrente di quale sia il modo corretto per proseguire, non significa che non ce ne sia uno.
EliminaVolendo fare un esempio, possiamo immaginare di trovarci ad un bivio: una delle due strade porta a Minneapolis. Solo perchè non abbiamo informazioni e dobbiamo affidarci al caso, cioè non possiamo essere sicuri di scegliere la strada giusta, non significa che Minneapolis non esista.
EliminaNon sono sicuro di aver trovato un esempio calzante :)
Io ho provato ad affermare qualcosa di più, però. Dico che la mossa che porta al matto in due è dxe6 e.p..E siccome non si può dimostrare che non sia stata giocata la mossa e7-e5 come ultima del nero, allora la presa en passant deve essere considerate legale. E' il paradosso introdotto dall'assioma "se non si può dimostrare che l'arrocco non è possibile, allora è possibile" applicato alla mossa dell'en passant. Non dico che sia così per forza, ma il ragionamento che ho applicato è lo stesso che ha portato alla soluzione del problema quantistico che ho citato sopra...quindi dovrebbe valere anche in questo caso, fino a prova contraria....Alberto Dieli
EliminaQuindi dobbiamo, secondo te, se ho capito bene, considerare come mossa che porta al matto dxe6 e.p. perchè non possiamo dimostrare che non è stata giocata. Ma allo stesso modo non potremmo dimostrare nemmeno che non sia stata giocata, ad esempio, ...Tac8 o qualsiasi altra mossa. Perchè dovremmo applicare il paradosso solo alla presa en passant?
EliminaDissento!
RispondiElimina:D
EliminaQuesta è una giustissima obiezione. Credo che per capire fino in fondo questo paradosso occorra partire dall'altro problema (Bernabeu 1998). Analizziamo questa frase: se non è possibile dimostrare che l'arrocco è possibile, allora l'arrocco è una delle mosse possibili. Questo significa che stiamo dicendo che, non avendo informazioni sul fatto che re o torre siano stati mossi in precedenza, allora assumiamo che il fatto che non siano stati mossi è un fatto plausibile e legale nello svolgimento del nostro problema. Stiamo quindi "scegliendo" arbitrariamente che determinate mosse nel passato della posizione "non" sono avvenute. Sulla base di questa scelta un determinato matto diventa realizzabile. Nel nostro caso il ragionamento è simile o addirittura coincidente. Possiamo provare che il nero abbia effettuato la spinta e7-e5 come sua ultima mossa? Non è possibile dimostrarlo. Catturando il pedone e5 con la presa en passant, stiamo decidendo arbitrariamente che la mossa su cui non abbiamo informazioni sia stata giocata. Stiamo cioè commettendo la stessa forzatura (in negativo) del caso precedente. Quando qualcuno osserva la posizione dopo la presa en passant, può dedurre che la posizione sia illegale perché il pedone d6 ha effettuato la cattura di un pedone che non è mai stato spinto? No. La posizione che osserva è una delle posizioni legali possibili che si determinano dal diagramma iniziale. Anche nell’altro problema il bianco ad un certo punto arrocca. Qualcuno può dimostrare che l’arrocco non sia possibile? No. Eppure si potrebbe dire allo stesso modo che nel passato della partita il bianco potrebbe aver mosso il Re perdendo quindi il diritto di arrocco. Questa situazione è imbarazzante, mi rendo conto, ma si verifica per due motivi:
Elimina1. Esiste questa benedetta “regola” secondo cui in uno studio o problema se una mossa non si dimostra impossibile, allora è possibile.
2. Stiamo ragionando di un problema e quindi non si conosce il passato della posizione nella sua totalità. Questo inghippo non esisterebbe ovviamente nel caso di una partita giocata.
Ciò significa che quando analizziamo un problema, nessuno conosce in modo assoluto l’andamento della partita che è sfociata nella posizione oggetto dello studio. Anche nel caso di un problema tratto da una partita giocata, o la posizione che stiamo analizzando è univoca oppure dobbiamo considerarla come la conclusione di una serie di possibili partite, più precisamente di tutte le partite possibili. Dire quindi che il nero potrebbe non aver giocato e7-e5 come ultima mossa è vero, ma la posizione che scaturisce dalla presa en passant è perfettamente legale e nessuno può obiettare che non lo sia. Si può obiettare che in una partita il nero avrebbe potuto effettuare come ultima mossa Tc8-a8, ma questa sarebbe solo un’ altra partita legale in uno dei possibili mondi che abbiamo considerato, ahimè, in questa discussione (dico ahimè perché il ragionamento ci trascina lontano dalla pura logica concreta e ci sprofonda nella metafisica). In sostanza la mossa che propongo io è legale e risolve il problema del matto in due. O forse si può esprimere meglio il concetto dicendo che la mossa d5xe6 e.p. risolve il matto in due in uno dei possibili mondi (riferiti alle possibili partite che sfociano in quella posizione) esistenti.
Alberto Dieli
EliminaIl bianco può dare matto in 2 in tutti i mondi possibili (n° di mondi = n° partite diverse che sfociano nella posizione) , ma non può sapere in che mondo si trova. E dato che i matti in due che risolvono la posizione in tutti i mondi possibili sono due (distinti), io non posso dare la risposta "sì" al quesito, intesa come di solito noi la intendiamo. Mi rendo conto di aver modificato il mio punto di vista, ma in realtà mi sembra che tutte le affermazioni coincidano. Sono solo punti di vista e modi di vedere la questione differenti. Un po' come dire: il matto in due è sempre possibile (in ogni mondo), ma nessuno può indicare con assoluta certezza la sequenza corretta perché non c'è modo di sapere in che mondo ci troviamo. E quindi si può anche affermare che il matto in due come noi lo concepiamo non è possibile. E qui mi arrendo. Alberto dieli
Eliminaeppure c'è qualcosa che ancora non mi convince...Vediamo se qualcuno mi aiuta a chiarire...Caso A: non posso dimostrare che Re/Torre sono stati mossi; allora posso effettuare l'arrocco. Caso B: non posso dimostrare che e7-e5 non è stata giocata alla mossa precedente; allora posso catturare en passant. E' questa l'analogia che non riesco a confutare. Anonimo (15 febbraio alle 23.21) mi chiedeva come mai il paradosso non potesse applicarsi anche ad altre mosse. Penso che volesse dire: chi mi dice che in passato non sia stata effettuata per esempio la mossa Tc8-a8? Siccome non lo posso dimostrare allora assumo che sia stata fatta, gioco Re6 e do matto alla successiva promuovendo il pedone g. Questo ragionamento non funziona perché, dopo aver giocato Re6, il nero, o chiunque guardi la posizione, può comunque e sempre asserire che non è possibile dimostrare che lui abbia mosso il Re o la torre e per cui arrocca impedendo il matto. Questa cosa invece non può succedere nel caso di dxe6 in quanto il nero non dispone di alcuna mossa legale per sfuggire al matto, nemmeno ipotizzando come legali, possibili mosse non dimostrabili a posteriori avvenute in precedenza. Stessa cosa nell'altro problema (Bernabeu 1998). Il nero non poteva più dire nulla in merito alla possibilità di arrocco del bianco, in quanto il bianco ormai aveva arroccato (avendone diritto per mancanza di prove che ne stabilissero l'impossibilità). Doveva pertanto rassegnarsi ad analizzare la posizione per cercare di trovare la difesa migliore. Anche in quel caso non c'erano ulteriori possibilità di forzare alcunché perché l'arrocco del bianco era stato fatto impedendo il suo. E' da notare però che ciò è consentito solo dal fatto che il nero, analizzando la posizione a seguito dell'arrocco del bianco, lo fa in un contesto diverso da prima. Ora si tratta di uno spezzone di partita che lui conosce esattamente perché vissuto direttamente. L'arrocco lo ha visto direttamente. Non si può più contestare. Diverso sarebbe se si analizzasse la posizione dopo l'arrocco del bianco dicendo: ok Re e torre bianchi sono in quella posizione. Ma chi mi dice che il bianco ha effettuato l'arrocco? Magari Re e torre si sono spostati fino a raggiungere la posizione e quindi io posso ancora arroccare! Si tratta di capire le regole al contorno che inevitabilmente creano questi bellissimi paradossi logici...
RispondiElimina